母の元へ行けないときは、弟から(母の)元気な様子が写メ-ルで送られてきます。それを見て安堵する自分がいます。よろしくお願いします。

現代はIT時代で、メ-ルもその一つですね。便利な道具です。お作の中の「見れる」は、いわゆる＜ら抜き言葉＞ですね。正しくは「見られる」。(最近は、「見れる」など＜ら抜き言葉＞がひんぱんに使われていて、特に「見れる」など、新しい辞書には入れられているかもしれませんね。が、ここではやはり避けたいと思います。)

添削：
「遠くに住む母の様子が弟から写メ-ルで送られ瞬時に安堵」(つれづれ）

(なお、短歌中に句読点を使うことについてですが、短歌の語の流れによっては一息入れた方がよい、と思われることがある場合、その度合いによって一字分空けるか、「、」を打つか「。」を付けるか、することがあります(そんな場合でも敢えてしないこともありますが)。切れ方がこの順に(あとの方ほど)強くなるわけですが。もちろん、どうしても入れなければならないものでもありませんし、やたらに入れる人もいます。)

添削：
「ありがたし、二百三十七枚の賀状受く。恩師の近況は丁寧に読む」（未歩）

お言葉を有り難うございます。お年賀状は今年頂いた総数の事です。申しわけございませんが、「ありがたき　・　し」のご指導をお願い致します。

「ありがたき」は形容詞「ありがたし」の連体形ですね。ですから、「ありがたき二百三十七枚の賀状」と続けますと、「ありがたき」は直接「二百三十七枚の賀状」を形容することになります。ですから、有り難い237枚の賀状、それを受け取った、とれます。「ありがたし」ですと、ここで一旦切れることになります。それで添削歌のように初句を「、」で区切りました。この「、」はなくてもいいのですが、ここで小休止することを明示するために入れました。

子供たちの成長は早いですからねぇ。。。「老いては子に従い・・」とは言いますが、諭すように言われては、嬉しいだけではなく、悔しくもありますね。
添削： 「「かーちゃん」と纏はりくるを抱きしめし子らなり今は吾を諭し言ふ」（すずむし）

先生！子供たちは誰も教えないのに、お母さんといえない頃「あーちゃん」と呼んだのです。二人目もそうでした。「あーちゃん」では駄目ですか？

「あーちゃん」は「かーちゃん」のミスタイプかと思ったのです。それと、「あーちゃん」とされると大抵の人はそう思うでしょうね。もちろん、すずむしさんとしては「あーちゃん」とされたいわけですから、そうされては？それに、元々添削は絶対こうでなければいけません、という種類のものではありません。こうされたら（原作より）よくなるでしょう、ご参考に、というものです。唯一絶対の添削などありません。

「偉そうに生徒に人生語っては自分の空洞（うろ）の深みにはまる」（そよこ）
高校で教員をしています。立場上、生徒に対していろいろな話をすることになるわけですが、“偉そうに話しているけれど、一体自分がどれほどのものか”と感じることが多いです。生徒に語れるほどの、誇れるほどの、何か核になるものを持っていない自分を感じます。
「偉そうに」と「生徒に」で「に」が重なるのが気になるような、まあいいような・・・。また、「うろ」の正確な漢字は「洞」だと思いますが、「空洞」のほうが表したいことに合うと思い選びました。いかがなものでしょうか。。。

「偉そうに」は、いかにも散文的ですね。自分自身のことはともかく、若者たちに生きる道を説かなくてはならないのは、教師というものの因果なのでしょう。いちいち自省しない先生も多いでしょうから、それをされるだけでもそよこ先生はえらいですよ。

改作例：
「生徒らに人生語るも務めゆえ。語ってのちに自省はすれど」（そよこ）

「新春の風五重塔に吹き渡り東寺訪なふ人清め過ぐ」（玉章）
運動をかねて、歩いて東寺に初詣に出掛けました。暖かい日でしたが、一陣の風が吹き渡り、お清めを頂いたような気分になりました。

もう少し風の動きが出るといいですね。いい歌になります。

添削：
「新春の風ふき渡り東寺訪ふ人清め過ぎ五重塔越ゆ」（玉章）